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题型：综合题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 17 几何大综合

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 1．

（1）、判断线段 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由．

（2）、连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如图 2 ．

①若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

②设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

如图 $\text{[math]}$ 六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求： $\text{[math]}$ 仅用无刻度直尺； $\text{[math]}$ 保留必要的画图痕迹．

请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ $\text{[math]}$ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝{#blank#}1{#/blank#}度时，∠OAG′＝90°.

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