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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省保定市涿州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图（2），过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角α $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的旋转过程中是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板 $\text{[math]}$ 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为( )

如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕B点逆时针方向旋转60°，得到△A′BC′，若A′C′⊥AB，则∠ABC′度数为（）

已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P₁ ，则P₁点的坐标为（）

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE // BC， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列结论一定正确的是（）

利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．

在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：

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