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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省保定市涿州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图（2），过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角α $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的旋转过程中是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为( )

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

等腰三角形的一个内角为80°，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在BC的延长线上．求证：∠3=∠1+∠2．

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