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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

福建省福州市福州一中2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等.分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法.

如①和②：

① $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）、分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、两个不相等的实数m，n满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和k的值.

举一反三

如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数，再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数…

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac= $\text{[math]}$ [（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

分解因式:分解因式

利用因式分解计算或说理：

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