利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省湖州市七年级下学期期中数学试卷

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac= $\text{[math]}$ [（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

（1）、请你检验说明这个等式的正确性．

（2）、若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

（3）、若a﹣b= $\text{[math]}$ ，b﹣c= $\text{[math]}$ ，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值．

举一反三

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0

∴n=4，m=4

根据你的观察，探究下面的问题：

分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：将“ $\text{[math]}$ ”看成整体，令 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ ．

再将“ $\text{[math]}$ ”还原，得原式 $\text{[math]}$ ．

上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题．

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