- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省许昌市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM.

（1）、如图1，点E在上CD，点G在BC的延长线上，

求证：DM=EM，DM⊥EM

简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论.

（2）、如图2，E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

（3）、当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点 $\text{[math]}$ 在直线CD上，则DM=若点E在直线BC上，则DM=.、

举一反三

概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．

问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；

②GE= ．

如图，在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题：

求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的 ▲ ．（此空不填）

小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：

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