- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省赣州市兴国县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

【提出问题】

如图，在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题：

求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的 ▲ ．（此空不填）

小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：

（1）、【探究问题】①在正方形ABCD中，设其边长为a ，则对角线AC ， BD和a的数量关系有：AC²＋BD²＝；

②在菱形ABCD中，设其边长为a ，则对角线AC ， BD和a的数量关系有：AC²＋BD²＝；

③在矩形ABCD中，设AB＝a ， BC＝b ，则对角线AC ， BD和a ， b 的数量关系有：AC²＋BD²＝；

（2）、【解决问题】如图1，在▱ABCD中，设AB＝a ， BC＝b ，猜想对角线AC ， BD和a ， b的数量关系有：AC²＋BD²＝ ▲ 并证明你的结论；

（3）、【知识应用】如图2，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝9，CD＝8，AD＝6，∠ADC＝90°，点M为BC的中点，求AM的长．

举一反三

①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S_{四边形BCDE}= $\text{[math]}$ BD•CE；⑤BC²+DE²=BE²+CD² ．

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