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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省安庆市市区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

（1）、（发现与证明） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

结论1： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2： $\text{[math]}$ .

试证明以上结论.

（2）、（应用与探究）

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若以A、C、D、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形，求 $\text{[math]}$ 的长.（要求画出图形）

举一反三

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为{#blank#}1{#/blank#}度．

“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a－b，如果 x△(1△3)=2，那么 x 等于

（）

如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

如下图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，作 $\text{[math]}$ 关于直线AP的对称 $\text{[math]}$ （点C ， D的对称点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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