- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省抚州市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图

如图1，把两个相似比为 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD与矩形CEFG拼成如图所示的图案．

（1）、（一）问题发现：

请探究AC与CF的位置关系并证明．

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、（二）拓展应用：

如图2，在四边形ABCF中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CF＝10，AF＝5 $\text{[math]}$ ．

求tan∠AFC；

（4）、连接BF ，求BF的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E

（1）求证：△ACE∽△CBE；

（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE²=y，请求出y关于x的函数解析式．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3 $\text{[math]}$ ， AF=2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

（Ⅰ）如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标；

（Ⅱ）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥OA交E′F于T点，交OC于G点，设T的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若OG=2 $\text{[math]}$ ，求△D′TF的面积．（直接写出结果即可）

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