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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市武昌区部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH.

（1）、如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系， $\text{[math]}$ =.

（2）、如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；

（3）、如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE=2，AC= $\text{[math]}$ ，请直接写出线段BE的长.

举一反三

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

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