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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西河池市环江县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试

图1是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案.

（1）、请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）、分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；

（3）、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²＝a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

【操作发现】（1）如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量失系是________；

【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

如图 $\text{[math]}$ ，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片 $\text{[math]}$ 再沿着图 $\text{[math]}$ 中的虚线剪开，把剪成的两部分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成如图 $\text{[math]}$ 的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( )

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