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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
广西河池市环江县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试
图1是长为
,宽为
的长方形,按虚线将它分成四个全等的小长方形,然后拼成如图2的一个正方形图案.
(1)、
请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积(直接用含
,
的代数式表示);
(2)、
分别对(1)中的两个代数式进行化简,并写出你发现的相等关系式;
(3)、
根据(2)中的等量关系,解决如下问题:已知
,
,求
的值.
举一反三
有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( )
一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm
2
, 则这个正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#} cm.
探索题:图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( )
在学习“乘法公式“时,育红中学七(1)班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作:作两条互相垂直的线段
和
,把大正方形分成四部分(如图所示).
观察发现
如图1,是2002年发行的中国纪念邮票,其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明.同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法,如图2,正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成;正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成;正方形ABCD,EFGH,IJKL的面积分别为S
1
, S
2
, S
3
, 分别连结AK,BL,CI,DJ并延长构成四边形MNOP,它的面积为m.①请用等式表示S
1
, S
2
, S
3
之间的数量关系为:{#blank#}1{#/blank#};②m={#blank#}2{#/blank#}(用含S
1
, S
3
的代数式表示m).
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