- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省滁州市明光市2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

（1）、小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：；

（2）、小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a²+3ab+nb²的长方形，则n可取的正整数值是，并请你在图3位置画出拼成的长方形；

（3）、根据拼图经验，请将多项式a²+5ab+4b²分解因式．

举一反三

如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）

数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b² ．

图（1）是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为{#blank#}1{#/blank#}.

实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验过程：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

探索问题：

我们知道，对于一个图形，常常可以用两种不同的方法计算它的面积，从而可以得到一个等式，如图 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

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