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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山西农业大学附属中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2016个三角形的周长是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁ ，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．

（1）判断S₁ ， S₂ ， …，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？

（2）当n=1，2，3，…，N﹣2时，求证： S_n< $\text{[math]}$ ；

（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

阅读下列内容：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

…

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

请完成下面的问题：

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…

解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁵的末位数字是（）

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，写出第7个等式：{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ．

仔细观察下列等式：

第一个： $\text{[math]}$ 第二个： $\text{[math]}$ 第三个： $\text{[math]}$

第四个： $\text{[math]}$ ……

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