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题型：解答题题类：难易度：困难

甘肃省武威市凉州区长城中学教研组2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

仔细观察下列等式：

第一个： $\text{[math]}$ 第二个： $\text{[math]}$ 第三个： $\text{[math]}$

第四个： $\text{[math]}$ ……

（1）、请你写出第六个等式：___________；

（2）、请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；

（3）、运用上述规律，计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\text{[math]}$ ；（2）F（24）= $\text{[math]}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是

观察下面两组数据：

第一组：2，4，8，16…

第二组：5，7，11，19…

根据你发现的规律，两组数据的第8个数据的和是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下面的等式：

3²﹣1²=8=8×1；

5²﹣3²=16=8×2：

7²﹣5²=24=8×3；

9²﹣7²=32=8×4

…

若 $\text{[math]}$ ，则(x+1)³=（）

已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，依次类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

有下列四个算式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的有（）

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