已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S
1 ， 满足S
1≤120，且S
1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S
2）；如此继续构成第三批（其数字之和为S
3）；第四批（其数字之和为S
4）；…直到第N批（其数字之和为S
N）取完所有卡片为止．
（1）判断S1 ， S2 ， …，SN的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
（2）当n=1，2，3，…，N﹣2时，求证： Sn<
；
（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．
