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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

阅读下列内容：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

…

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

请完成下面的问题：

（1）、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =；

（2）、试求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

观察下列各式：1²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4，…请你将猜想得到的规律用自然数n表示出来：{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ．第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁=A₁B₁ ， B₂C₁=B₁C₁ ， C₂A₁=C₁A₁ ，顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（）

农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则a₈={#blank#}1{#/blank#}．

探索代数式a² $\text{[math]}$ 2ab+b²与代数式(a $\text{[math]}$ b)²的关系．

观察下列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，它有一定的规律性，把第 $\text{[math]}$ 个算式的结果记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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