观察下列等式：11×2 =1﹣ 12 ， 12×3 = 12 ﹣ 13 ， 13×4 = 13 ﹣ 14 ，将以上三个等式两边分别相加得： 11×2 + 12...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ =．

（2）、直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．

（3）、计算：| $\text{[math]}$ ﹣1|+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |+…+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |；

（4）、探究并计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知x<－1，化简：

．

观察下列各等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据你发现的规律计算： $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#} (n为正整数)．

﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4上，设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …依据图形所反映的规律，S₂₀₁₉＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线l：y= $\text{[math]}$ x+1分别交x轴、y轴于点A和点A₁ ，过点A₁作A₁B₁⊥l，交x轴于点B₁ ，过点B₁作B₁A₁⊥l轴，交直线l于点A₂；过点A₂作A₂B₂⊥l，交x轴于点B₂ ，过点B₂作B₂A₂⊥x轴，交直线l于点A₃ ，依此规律…，若图中阴影△A₁OB₁的面积为S₁ ，阴影△A₂B₁B₂的面积为S₂ ，阴影△A₃B₂B₃的面积为S₃…，则S_n={#blank#}1{#/blank#}．

请根据下列素材完成相应的任务.

素材一：两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数.算筹有纵式和横式两种排列方式，

0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
纵式	○	\|	‖	\|‖	‖‖	‖‖\|	┬	╥
横式	○	￣	═					╧

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式⋯⋯纵式和横式依次交替出现.如

“”表示87，“”表示502.

素材二：随着社会的发展，人们对于计算的速度和准确性的要求越来越高，古代数学家对算筹的计算方法开始进行改革，在晚唐出现了真正的算盘.算盘以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位制中由低到高的位数，并且可以任意选定某档为个位，不拨出算珠表示0.

如下图，该算盘表示的数是600.

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