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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++7

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．

举一反三

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．

（1）线段BE与AD的数量关系是，位置关系是．

（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+ $\text{[math]}$ 时，旋转角α的度数．

如图所示的一张矩形纸片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将纸片折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，再展开，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，AC与EF交于点O，分别连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得2AE²=AC·AP？若存在，请说明点 $\text{[math]}$ 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC和△DEF中，已知AB= DE，BE= CF，∠B=∠1，求证：AC∥DF．

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D ，求证：CB＝CD ．

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