- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市宁都县2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

（1）、求证：PD＝AB．

（2）、如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当 $\text{[math]}$ 的值是多少时，△PDE 的周长最小？

（3）、如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

举一反三

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于{#blank#}1{#/blank#}．