- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市宁都县2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

（1）、求证：PD＝AB．

（2）、如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当 $\text{[math]}$ 的值是多少时，△PDE 的周长最小？

（3）、如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

举一反三

在△ABC中，∠A＝90°，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（）

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝{#blank#}1{#/blank#}

在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 经过点A，双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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