如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC ∴∠=∠（）在△ABD和△ACD中；；； ∴△ABD≌△ACD （） ∴BD=DC （） ∠ADB=∠ADC= ×180°=90° 即AD是BC上中线，也是BC上的高．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++6

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．

解：∵AD平分∠BAC

∴∠=∠（）

在△ABD和△ACD中

；

∴△ABD≌△ACD （）

∴BD=DC （）

∠ADB=∠ADC= $\text{[math]}$ ×180°=90°

即AD是BC上中线，也是BC上的高．

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （射线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ）.

问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.

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