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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

综合与实践探究几何元素之间的关系

问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.

（1）、初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）、深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题.

A．探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；

B．如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；

（3）、拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.

如图3，已知四边形ABCD为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A．点E在直线AC上运动的过程中，若 $\text{[math]}$ ，则FG的长为（）.

B．点E在直线AC上运动的过程中，若 $\text{[math]}$ ，则FG的长为（）.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是( )

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，连接DE、CE，CD=AD+BC，则下列结论中①DE⊥CE；②DE平分∠ADC；③CE平分∠DCB；④S_△_ADE+S_△_BCE=S_△_CDE ，其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC.

如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S_四边形_AEDF＝ $\text{[math]}$ AD² ，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）.

如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确有：{#blank#}1{#/blank#}

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

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