如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF 解：∵AB∥CD，（已知） ∴∠AMN=∠DNM（） ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知） ∴∠EMN=∠AMN， ∠FNM=∠DNM （角平分线的定义） ∴∠EMN=∠FNM（等量代换） ∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++2

如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

解：∵AB∥CD，（已知）

∴∠AMN=∠DNM（）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN=∠AMN，

∠FNM=∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN=∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．

举一反三

如图，已知：∠1=∠2， $\text{[math]}$ ，求∠ B的度数.

如图，已知直线AB、CD被EF所截，GH交CD于D，∠EGB=∠BGH=∠ECD=50°，则∠CDH为（　　）

如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．

（1）试说明AB∥OC的理由；

（2）试求∠BOE的度数；

（3）平移线段AB；

①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．

②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．

解：∵AD∥CB（已知）

∴∠C+∠ADC=180° （{#blank#}1{#/blank#}）

又∵∠A=∠C （{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠A+∠ADC=180° （{#blank#}3{#/blank#}）

∴AB∥CD （{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠BDC=∠ABD=32° （{#blank#}5{#/blank#}）．

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