如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1=∠2，（已知） ∠2=∠3， ∠1+∠4=180° ∴∠3+∠4=180° （等量代换） ∴∥ ∴∠C=∠ABD ∵∠C=∠D ∴∠D=∠ABD ∴DF∥A C．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++++

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

证明：∵∠1=∠2，（已知）

∠2=∠3，

∠1+∠4=180°

∴∠3+∠4=180° （等量代换）

∴∥

∴∠C=∠ABD

∵∠C=∠D

∴∠D=∠ABD

∴DF∥A C．

举一反三

求证：AB∥CD．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ▲ // ▲ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ .（ ▲ ）

又 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .（等式的性质）

$\text{[math]}$ ▲ // ▲ （内错角相等，两直线平行）

$\text{[math]}$ .（ ▲ ）

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