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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

对于正数 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点 $\text{[math]}$ 的矩形域是一个以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

图1 图2

根据上面的定义，回答下列问题：

（1）、在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是；

（2）、点 $\text{[math]}$ 的矩形域重叠部分面积为1，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点B的矩形域的面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．（直接写出结果）

举一反三

如图由于8个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为46cm，则大长方形的面积是（）

综合题

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：

将|x₁﹣x₂|，|x₂﹣x₃|，|x₃﹣x₁|中的最大值，称为△ABC的横长，记作D_x；将|y₁﹣y₂|，|y₂﹣y₃|，|y₃﹣y₁|中的最大值，称为△ABC的纵长，记作D_y；将 $\text{[math]}$ 叫做△ABC的纵横比，记作λ= $\text{[math]}$ ．

例如：如图1，

△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则D_x=|2﹣（﹣1）|=3，D_y=|3﹣（﹣2）|=5，

所以λ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D ，两边分别交函数y₁＝（x＞0）与y₂＝（x＞0）的图像于B、F和E、C ，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

若规定a*b=5a+2b－1，则(－4)*6的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ $\text{[math]}$ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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