- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．

（1）、尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）、在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF ．

（3）、在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE ，设 $\text{[math]}$ =k ，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

举一反三

在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。

要求：

①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

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