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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，那么称这个三角形为“和谐三角形”.

（1）、如图1，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，在网格中找一个格点C，使得△ABC为“和谐三角形”.

（2）、已知：如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结AC.求证：△ACD是“和谐三角形”.

（3）、已知：如图3，△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为10， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当△ABC是“和谐三角形”时，直接写出BC的长.

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）

如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．

定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．

如图1，四边形ABCD中，若AC＝BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：

在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD.

如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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