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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市同升湖实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

若一个圆的圆心P（ $\text{[math]}$ ，y）落在反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上，则称这个圆为“比心圆”．

（1）、当比心圆同时与 $\text{[math]}$ 轴和y轴相切时，求圆心P的坐标和⊙P半径；

（2）、若比心圆以OP为半径，交 $\text{[math]}$ 轴和y轴分别为点A和点B，判断△OAB的面积是否为定值？如果是定值请求出，如果不是请说明理由；

（3）、若比心圆的半径为1，请直接写出当比心圆与 $\text{[math]}$ 轴或y轴相交时的圆心P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t={#blank#}1{#/blank#}，△APE的面积等于10．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，以钝角三角形 $\text{[math]}$ 的最长边 $\text{[math]}$ 为边向外作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的值，只需知道（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止（不考虑 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合的情况），运动速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

如图，一次函数y₁＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A ， B ，一次函数y₂＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C ， D ，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．

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