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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市第四十三中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定 $\text{[math]}$ .

（1）、计算 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、当 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示时，化简 $\text{[math]}$ .

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，是否一定有 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.

（4）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5={#blank#}1{#/blank#}．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.

规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a^c=b，那么（a，b）=c．

例如：因为2³=8，所以（2，8）=3．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是{#blank#}1{#/blank#} ．(结果用含m的代数式表示)

定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.

规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a×b－a＋2，如：4*3＝4×3－4＋2＝10，请你根据上面的规定可求：（-3）*5的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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