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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”.

（1）、已知一次函数y＝﹣2x+3的图象，求关于直线y＝﹣x的对称函数的解析式；

（2）、已知二次函数y＝ax²+4ax+4a﹣1的图象为C₁；

①求C₁关于点R（1，0）的对称函数图象C₂的函数解析式；

②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB＝16时，求a的值；

（3）、若直线y＝﹣2x﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P，不论m取何值，抛物线y＝mx²+（m﹣ $\text{[math]}$ ）x﹣（2m﹣ $\text{[math]}$ ）都不通过点P，求符合条件的点P坐标.

举一反三

如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）

若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（）

下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）

现规定一种新的运算△：a△b=a^b如4△2=4²=16，则( $\text{[math]}$ )△3的值为{#blank#}1{#/blank#}.

对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a ， b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }＝ $\text{[math]}$ －1的解为（）

若规定一种运算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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