- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”.

（1）、已知一次函数y＝﹣2x+3的图象，求关于直线y＝﹣x的对称函数的解析式；

（2）、已知二次函数y＝ax²+4ax+4a﹣1的图象为C₁；

①求C₁关于点R（1，0）的对称函数图象C₂的函数解析式；

②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB＝16时，求a的值；

（3）、若直线y＝﹣2x﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P，不论m取何值，抛物线y＝mx²+（m﹣ $\text{[math]}$ ）x﹣（2m﹣ $\text{[math]}$ ）都不通过点P，求符合条件的点P坐标.

举一反三

在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

①已知a和b，求N，这是乘方运算；

②已知b和N，求a，这是开方运算.

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算.

定义：如果a^b＝N（a＞0.a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝log_aN.

例如：因为2³＝8，所以log₂8＝3；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

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