定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省台州市临海市九年级上学期期末数学试卷

定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

（1）、直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；

A，B，C，CD=；

（2）、如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；

②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；

（3）、由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S_△_CDE=S_△_CDF ，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC=60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）

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