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题型：证明题题类：常考题难易度：容易

陕西省榆林市子洲县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

举一反三

下列命题中，真命题是( )

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．

求：

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切.小聪用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三角形纸片的三个顶点（如图1）.请你按要求完成：

图1 图2

如图，某校计划在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形花坛 $\text{[math]}$ 内种花，过 $\text{[math]}$ 上一点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交正方形 $\text{[math]}$ 的四边于点E，F，G，H，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 区域种百合花，在四边形 $\text{[math]}$ 区域种玫瑰花．若种植百合花的成本为20元/ $\text{[math]}$ ，玫瑰花的成本为15元/ $\text{[math]}$ ，则种植两种花卉的计划成本最少为{#blank#}1{#/blank#}元．

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