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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切.小聪用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三角形纸片的三个顶点（如图1）.请你按要求完成：

图1 图2

（1）、尺规作图：在图1中找出圆心点 $\text{[math]}$ （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；

（2）、若纸片三边长分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图2），求小聪截得的圆形道具的面积.

举一反三

下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为 $\text{[math]}$ ；②直角三角形的最大边长为 $\text{[math]}$ ，最短边长为1，则另一边长为 $\text{[math]}$ ；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（　　）

a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．

以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）

下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=13，AC=24，BD=10．求证：四边形ABCD是菱形．

若一条直线过△ABC的内心，且平分△ABC的周长，则该直线分△ABC所成的两个图形的面积之比为{#blank#}1{#/blank#}.

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