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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省珠海市紫荆中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用含t式子表示）；

（2）、在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，若P点由A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，Q点由C出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，P的速度为 $\text{[math]}$ 的速度为． $\text{[math]}$ 是否存在某个a的值，使得在运动过程中 $\text{[math]}$ 恒为以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形△AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一动点，

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

如图，在等腰 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 (端点除外) 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ . 下列结论错误的是 ( )

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