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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一动点，

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

举一反三

如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）

如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图在 $\text{[math]}$ 正方形网格中， $\text{[math]}$ 等于（）

如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC=a，BD=b.以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底边向上作等腰三角形BDF，且FB=FD= $\text{[math]}$ BD.

当a= $\text{[math]}$ ， b=6时，△AEC和△BFD的面积和是{#blank#}1{#/blank#}.

连结AF，DE，当BC的长度变化时，若ABF与CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足的条件是{#blank#}2{#/blank#}.

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