- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省朔州市右玉二中2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

观察下列算式：

①（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1；

②（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1；

③（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1；

根据以上算式的规律，解决下列问题：

（1）、第⑩个等式为：；

（2）、计算：（1+ $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ）×…×（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×…×（1- $\text{[math]}$ ）．

举一反三

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，解答下列问题：3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷的末位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：1³=1= $\text{[math]}$ ×1×2²

1³+2³=9= $\text{[math]}$ ×2²×3²

1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×3²×4²

1³+2³+3³+4³=100= $\text{[math]}$ ×4²×5²

^…

根据上述规律计算：1³+2³+3³+…+19³+20³={#blank#}1{#/blank#}．

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数{#blank#}1{#/blank#}对应的点上．

观察下列式子变形过程，完成下列任务：

$\text{[math]}$

观察下面三行数：

第1列	第2列	第3列	第4列	…	第n列
﹣3	9	a	81	…	r
1	﹣3	9	b	…	s
﹣2	10	c	82	…	t

观察下列等式：

1²+2×1=1×（1+2）

2²+2×2=2×（2+2）

3²+2×3=3×（3+2）

…

n个等式可以表示为{#blank#}1{#/blank#}．

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