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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年云南省红河州个旧市中考数学二模试卷

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，解答下列问题：3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷的末位数字是．

举一反三

“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+ $\text{[math]}$ ﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是{#blank#}1{#/blank#}，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…依次规律，第12个图案需火柴棍的根数为（）

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 $\text{[math]}$ （n是不小于2的正整数）= $\text{[math]}$ ，那么a+b={#blank#}1{#/blank#}．（用含n的式子表示）

有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2016次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称为杨辉三角。从图中取一列数1，3，6，10，….记 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

观察下列各式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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