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题型：计算题题类：常考题难易度：困难

山西省孝义市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

观察下列式子变形过程，完成下列任务：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）、类比上述变形过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的结果并验证；

（2）、算： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…，若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，4），则点B₂₀₁₆的横坐标为（）

已知：S₁=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，S₂=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，S₃=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，S₄=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，S₅=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．

计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

仔细观察下列等式：

第1个：2²﹣1＝1×3

第2个：3²﹣1＝2×4

第3个：4²﹣1＝3×5

第4个：5²﹣1＝4×6

第5个：6²﹣1＝5×7

…

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

（3）计算： $\text{[math]}$

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