- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

给定一个十进制下的自然数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 每个数位上的数，求出它除以 $\text{[math]}$ 的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 $\text{[math]}$ 的“模二数”，记为 $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ .对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加得 $\text{[math]}$ ，并向左边一位进 $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ 的“模二数” $\text{[math]}$ 相加的运算过程如下图所示.

根据以上材料，解决下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为

（2）、如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足“模二相加不变”.

①判断 $\text{[math]}$ 这三个数中哪些与 $\text{[math]}$ “模二相加不变”，并说明理由；