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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

江西省景德镇市2016-2017学年度下学期七年级数学期末质量检测试卷

著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．

【阅读思考】

在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 $\text{[math]}$ 改成两个平方之差的形式．解：原式 $\text{[math]}$ ﹒

（1）、【动手一试】试将 $\text{[math]}$ 改成两个整数平方之和的形式．（1²+5²）（2²+7²）=；

（2）、【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式 $\text{[math]}$ 改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒

举一反三

若（2x-5y）²=（2x+5y）²+m，则代数式m为（　　）

（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）²与a²+2ab+b²的值；
（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？
结论是：；
（4）利用你发现的结论，求：1965²+1965×70+35²的值．

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|.

对于平面直角坐标系中的任意两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，我们把|x₁－x₂|+|y₁－y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d(P₁ ， P₂)．

如图 1，长方形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ．．如图 2，长方形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ． (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)

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