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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）、求证：△ADE∽△ABC；

（2）、若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC₁∥OC，交AB与点C₁ ，然后过C₁点继续作直线D₁C₁∥DC，交x轴于点D₁ ，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S₁ ， △DC₁D₁的面积为S₂ ，依此类推，后面的三角形面积分别是S₃ ， S₄…，那么S₁={#blank#}1{#/blank#}，若S=S₁+S₂+S₃+…+S_n ，当n无限大时，S的值无限接近于{#blank#}2{#/blank#}．

已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.

如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点， $\text{[math]}$ ，则DE的最大值是（）

在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

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