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题型：证明题题类：常考题难易度：容易

浙江省湖州市南浔区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在射线 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ 间的距离，则下列判断正确的是（）

综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

已知：如图，点A，E，G，F，C在同一条直线上，BG=DG，EB∥FD，AB∥CD.求证：AE=CF.

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