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题型：解答题题类：难易度：普通

【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册教材题微探究四平行四边形的中心对称性

已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、如图 ①，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 ②，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个四边形，使写出的每个四边形的面积都相等且都等于正方形面积的 $\text{[math]}$ ．

举一反三

若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )

如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．

（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；

（2）求∠EON+∠MOF的度数．

已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．

如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请你给出证明；

变式拓展：如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点E， $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？为什么？

②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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