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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章微专题正方形构图中的全等与相似

如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出图中的相似三角形，并证明；

（2）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图③，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．

已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．

定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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