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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省眉山市仁寿县实验初级中学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在第一象限的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、C两点．

（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；

（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；

（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y=﹣x²+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝ax²+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连结ED，EB，则△BDE周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

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