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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市青羊区青羊实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ . 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）、若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设 $\text{[math]}$ ，则k=；

（2）、若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）、若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，DF⊥BE交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁ ，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁ ， C₁的坐标；

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，1）.

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点C是x轴上的动点，线段 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转90°至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点C的横坐标为m．

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