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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

已知：AB是⊙O的弦，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

（1）、如图1，求证：AD=BD；

（2）、如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．

如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．

如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．

如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O是 $\text{[math]}$ 的中点，以O为圆心，在 $\text{[math]}$ 的下方作半径为3的半圆O，交 $\text{[math]}$ 于点E，F．

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