（2017•哈尔滨）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

已知：AB是⊙O的弦，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

（1）、如图1，求证：AD=BD；

（2）、如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．

特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 的半径为4，点A，B在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么OP的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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