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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

已知：AB是⊙O的弦，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

（1）、如图1，求证：AD=BD；

（2）、如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）

如图，在⊙O中，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，将弧 $\text{[math]}$ 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AB=4，则BC的长是（）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O，交⊙O 于C、D 两点，直径AB⊥CD，点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交⊙O 于点N，点 P 是直线CD 上另一点，且PM＝PN．

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