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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市十八县重点中学2021年中考数学模拟试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O是 $\text{[math]}$ 的中点，以O为圆心，在 $\text{[math]}$ 的下方作半径为3的半圆O，交 $\text{[math]}$ 于点E，F．

（1）、思考：连接 $\text{[math]}$ ，交半圆O于点G、H，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、探究：将线段 $\text{[math]}$ 连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆 $\text{[math]}$ ，设其直径为 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；

①设 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为m，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②若半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相切，或半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相切，设切点为R，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD 的周长是（）

如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= $\text{[math]}$ ， CE=1，则图中阴影部分的面积为（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

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