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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为第二象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 点的坐标.

（3）、在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个符合条件的点 $\text{[math]}$ （简要说明理由）并写出其中一个点的坐标；若不存在这样的点 $\text{[math]}$ ，请简要说明理由.

举一反三

已知二次函数y=ax²的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A（﹣2，2）和B（n，8）两点．

如图，抛物线y₁= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2 $\text{[math]}$ ），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m²），那么y与x的函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}；当BE ={#blank#}2{#/blank#}m时，绿地AEFG的面积最大.

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ ，则抛物线的关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

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