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题型：综合题
题类：常考题
难易度：困难
山东省临沂市河东区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷
已知点
O
是等腰直角三角形
ABC
斜边上的中点，
AB
=
BC
，
E
是
AC
上一点，连结
EB
.
（1）、
如图1，若点
E
在线段
AC
上，过点
A
作
AM
⊥
BE
， 垂足为
M
， 交
BO
于点
F
． 求证：
OE
=
OF
；
（2）、
如图2，若点
E
在
AC
的延长线上，
AM
⊥
BE
于点
M
， 交
OB
的延长线于点
F
， 其它条件不变，则结论“
OE
=
OF
”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
举一反三
已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（ ）
已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线L的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．
如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度{#blank#}1{#/blank#}．
如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．
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