试题 试卷
题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难
2017年河南省周口市西华县中考数学二模试卷
如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,且其对称轴l为x=﹣1,点P是抛物线上B,C之间的一个动点(点P不与点B,C重合).
是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大?若存在,请求出四边形PBAC面积的最大值;若不存在,请说明理由.
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:与BC相等的线段是 什么,∠CAC′ 等于多少.
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.
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