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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市鹿城区第二十三中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.

（1）、求m的值及这个二次函数的解析式；

（2）、若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；

（3）、当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；

（4）、若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）

如图，在▱ABCD中，AM= $\text{[math]}$ AD，BD与MC相交于点O，则S_△_MOD：S_△_COD={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y₁= $\text{[math]}$ （x﹣x₁）（x﹣x₂）交x轴于A（x₁ ， 0）B（x₂ ， 0）两点，且点A在点B的左边，直线y₂=2x+t经过点A．若函数y=y₁+y₂的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A(3.6，a)，B(2，2)，C(b，3.4)，D(8，6)，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，则k的值为（　　）

平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3︰1，那么这个平行四边形较短的边长为{#blank#}1{#/blank#}cm ．

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